【數學】關于數學的五大“未解之謎”,你知道幾個?
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記得有人說過這么一句話
數學是一切事物的基礎 圍繞數學形成的難題 困擾推動著人們去探索 今天就給大家介紹一些著名的未解之謎  1哥特巴赫的猜想 史上和質數有關的數學猜想中，最著名的當然就是“哥德巴赫猜想”了。1742年6月7日，德國數學家哥德巴赫在寫給著名數學家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想： 一、任何不小于6的偶數，都是兩個奇質數之和； 二、任何不小于9的奇數，都是三個奇質數之和。 這就是數學史上著名的“哥德巴赫猜想”。顯然，第二個猜想是第一個猜想的推論。因此，只需在兩個猜想中證明一個就足夠了。同年6月30日，歐拉在給哥德巴赫的回信中， 明確表示他深信哥德巴赫的這兩個猜想都是正確的定理，但是歐拉當時還無法給出證明。 由于歐拉是當時歐洲最偉大的數學家，他對哥德巴赫猜想的信心，影響到了整個歐洲乃至世界數學界。從那以后，許多數學家都躍躍欲試，甚至一生都致力于證明哥德巴赫猜想�？墒�直到19世紀末，哥德巴赫猜想的證明也沒有任何進展。證明哥德巴赫猜想的難度，遠遠超出了人們的想象。有的數學家把哥德巴赫猜想比喻為“數學王冠上的明珠”。  1900年，20世紀最偉大的數學家希爾伯特，在國際數學會議上把“哥德巴赫猜想”列為23個數學難題之一。此后，20世紀的數學家們在世界范圍內“聯手”進攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。  20世紀的數學家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數學方法。解決這個猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最后的結果。 由于陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的最后結果“1＋1”僅有一步之遙了。但為了實現這最后的一步，也許還要歷經一個漫長的探索過程。 有許多數學家認為，要想證明“1＋1”，必須通過創造新的數學方法，以往的路很可能都是走不通的。  2霍奇猜想 二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法�；鞠敕ㄊ菃栐谠鯓拥某潭壬�，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。 這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導致一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。 不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對于所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。  3黎曼假設 有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7,等等。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布并不遵循任何有規則的模式； 然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密相關于一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s$的性態。著名的黎曼假說斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。 這點已經對于開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它對于每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。  4楊－米爾斯存在性和質量缺口 量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關系。 基于楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和筑波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。 特別是，被大多數物理學家所確認、并且在他們的對于“夸克”的不可見性的解釋中應用的“質量缺口”假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。  5納維葉－斯托克斯方程的存在性與光滑性 描述粘性不可壓縮流體動量守恒的運動方程。簡稱N-S方程。因1821年由C.-L.-M.-H.納維和1845年由G.G.斯托克斯分別導出而得名。在直角坐標系中，其矢量形式為=-Ñp+ρF+μΔv，式中ρ為流體密度，p為壓強，u(u，v，w)為速度矢量，F(X，Y，Z)為作用于單位質量流體的徹體力，Ñ為哈密頓算子 ，Δ為拉普拉斯算子。后人在此基礎上又導出適用于可壓縮流體的N-S方程。 N-S方程反映了粘性流體(又稱真實流體)流動的基本力學規律，在流體力學中有十分重要的意義。它是一個非線性偏微分方程，求解非常困難和復雜，目前只有在某些十分簡單的流動問題上能求得精確解。 但在有些情況下，可以簡化方程而得到近似解。例如當雷諾數Re1時，繞流物體邊界層外 ，粘性力遠小于慣性力 ，方程中粘性項可以忽略，N-S方程簡化為理想流動中的歐拉方程(=-Ñp+ρF);而在邊界層內，N-S方程又可簡化為邊界層方程，等等。在計算機問世和迅速發展以后，N-S方程的數值求解才有了很大的發展。  圖2 納維葉（左，1785-1836）和 斯托克斯（右，1819-1903） Navier Stokes(納維葉-斯托克斯)方程是流體力學中描述粘性牛頓流體的方程，是目前為止尚未被完全解決的方程，目前只有大約一百多個特解被解出來，是最復雜的方程之一。  “裝作以上都懂的樣子” 這么多未解的難題 也不過是數學大廈的一角 更多的謎題等著大家去探索 |
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